Chapitre P7

La gravitation universelle

Nous avons vu dans le chapitre précédent des généralités sur les forces. Dans ce chapitre nous allons étudier la force gravitationnelle qui est très importante car tous les objets se trouvant sur Terre y sont soumis.

1. Interaction gravitationnelle entre deux corps

Tous les corps ayant une masse non-nulle exercent des forces les uns sur les autres.

Considérons deux corps A et B, de masse mA et mB, séparés par une distance dAB.
A exerce une force sur B et B exerce une force sur A : les deux corps s'attirent mutuellement en créant une force d'attraction gravitationnelle.
Les caractéristiques de ces forces d'attraction gravitationnelle sont :

• Direction : celle de la droite (AB)
• Point d'application : la force exercée par A sur B s'exerce en B ; la force exercée par B sur A s'exerce en A
• Sens : la force exercée par A sur B est dirigée vers A ; la force exercée par B sur A est dirigée vers B
• Valeur : les forces exercées par A sur B et par B sur A ont la même valeur :
  
  
  
  mA et mB en kg ; dAB en m ; F en N
  où G est la constante de gravitation universelle : G = 6,67.10-11 m3.kg-1.s-2
  
  

Remarque : Les masses doivent être en kilogramme et les distances doivent être en mètre sinon le calcul est faux. Il faut donc penser à convertir les données de l'énoncé lorsque cela est nécessaire.

Exercice : On considère un objet A de masse 2000 g et un objet B de masse 70,0 kg séparés par une distance de 3,05 m. Calculer la valeur de la force d'attraction gravitationnelle entre ces deux corps.

2. Poids d'un corps

2.1. Force gravitationnelle exercée par la Terre sur un corps

Il suffit de reprendre la définition précédente en remplaçant A par la Terre et B par le corps étudié :

• Direction : la droite reliant le centre de la Terre au centre du corps
• Point d'application : le centre du corps
• Sens : du centre du corps vers le centre de la Terre
• Valeur :
  
  
  

Exercice : sachant que la masse de la Terre est MT = 5,98.1024 kg et que son rayon est RT = 6378 km, calculer la valeur de la force d'interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur une personne de 70 kg.

2.2. Définition

Le poids P d'un corps de masse mC est la force d'interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur ce corps.

• Direction : la droite reliant le centre de la Terre au centre du corps
• Point d'application : le centre du corps
• Sens : du centre du corps vers le centre de la Terre

La valeur du poids se calcule grâce à la formule :

2.3. Expression de g

D'après la définiton, le poids est égal à la force d'attraction gravitationnelle. Donc :

Exercice : calculer g à la surface de la Terre

2.4. Limites du modèle

Lorsqu'on fait des mesures de g à différents endroits sur Terre, on trouve

• A l'équateur : g = 9,79 N.kg-1
• A Paris : g = 9,81 N.kg-1
• Aux pôles : g = 9,83 N.kg-1

Or notre calcul donne le même résultat quel que soit l'endroit. Il y a donc une erreur quelque part.
Le décalage vient du fait que, pour simplifier notre calcul, on a considéré la Terre comme étant parfaitement sphérique. Or dans la réalité elle est légèrement aplatie aux pôles.
On a donc : Rpôle < Réquateur d'où gpôle > géquateur.

2.5. Sur la Lune

La Lune est le satellite naturel de la Terre. Sa masse est ML = 7,35.1022 kg et son rayon est RL = 1740 km.

Exercice :

1. Calculer la valeur de gL, pesanteur lunaire, à la surface de la Lune.
2. Calculer le rapport de la pesanteur terrestre et de la pesanteur lunaire.

Le poids d'un objet est donc environ six fois plus petit sur la Lune que sur la Terre. ATTENTION sa masse ne change pas.

Exercices 12 page 287, 20 page 288 et 21 page 289

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